高考申論題
115年
[工業行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
四、某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究人員隨機抽取 27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321
四、某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究人員隨機抽取 27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求整體申請者補助金額的第 25 百分位數（25th percentile） $\pi_{0.25}$ 的點估計值。（10 分）
思路引導 VIP
求百分位數前，第一步「絕對要」將原始資料由小到大進行排序！觀察題目給的三行資料，發現資料是雜亂未排序的。將 $n=27$ 筆資料排序後，求出第 25 百分位數的位置。公式通常為 $L = n imes p$ 或 $L = (n+1) imes p$。若不是整數，依無條件進位法取下一整數的觀測值，或使用內插法計算。完整寫出排序與位置計算法，是本題得分要件。
小題 (二)
求申請者補助金額的 IQR（Inter-Quartitle Range，四分位距）。（10 分）
思路引導 VIP
IQR = 第 75 百分位數 (Q3) - 第 25 百分位數 (Q1)。前面已經算過 Q1 了，所以重點在於算出 Q3。同樣在已經排好序的資料中尋找位置，算出 Q3 後相減即為所求。計算過程中不要忘了單位（千元）的意義，但數值直接寫出即可。