高考申論題
114年
[統計] 統計學
第 二 題
對便利商店所進行之經營狀況調查中，隨機選擇 100 家便利商店後記錄其週營業額，但因原始資料遺失，僅存次數分配資料如下：
週營業額（萬元） 便利商店數
20≤ 週營業額 < 25 35
25≤ 週營業額 < 30 30
30≤ 週營業額 < 35 20
35≤ 週營業額 < 40 10
40≤ 週營業額 < 45 5
請根據本表推算便利商店之週營業額樣本平均、樣本變異數以及樣本中位數。（15 分）
📝 此題為申論題
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面對原始資料遺失的分組資料（次數分配表），解題核心在於「合理估計」。對於平均數與變異數，需假設該組所有觀測值皆落在「組中點」上；對於中位數，則需假設資料在含有中位數的組別內呈現「均勻分配」，進而利用累積次數與線性插補法（比例插補法）求得位置。計算變異數時務必注意題目要求的是「樣本」變異數，分母應為 n-1。
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【解題關鍵】針對分組資料，利用各組「組中點」代表該組數值來估算樣本平均數與變異數，並利用「線性插補法」在累積次數達 50% 所在的組別中推算中位數。 【解答】 首先，建立輔助計算表。令 $n$ 為樣本總數（$n=100$），$f_i$ 為各組次數，$m_i$ 為各組組中點，$CF$ 為以下累積次數。
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