高考申論題
108年
[統計] 統計學
第 三 題
三、下列數值為用簡單隨機抽樣法抽取的 A 公司 32 位銷售人員在 2010 年的汽車銷售數量：
15 20 25 25 30 35 35 35 40 40
40 45 45 45 45 50 50 50 50 55
55 55 55 60 60 60 60 65 65 65
70 70
請檢定 A 公司所有銷售人員在 2010 年的銷售數量是否為常態分配？顯著水準為 0.1。（檢定時請將常態分配下的銷售數量分成 4 個區間，使得每個區間的次數為 8，寫出⑴虛無假設（H0）和對立假設（H1），⑵檢定統計量在H0為真下的分配和自由度，及⑶分別以p值（p value）和拒絕區的臨界值說明檢定結果）（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
表一 附表：Z 值表
表三 附表：卡方分配臨界值表
思路引導 VIP
這是一題「檢定常態分配」的卡方適配度檢定 (Chi-square Goodness-of-Fit Test)。難點在於題目要求「分成4個區間，使得每個區間的次數為8」。這裡的「次數為8」指的是「期望次數 (Expected Frequency)」，因為總樣本數 n=32，四等分的期望次數就是 32*0.25=8。解題步驟：1. 先從樣本算出樣本平均數(X̄)和樣本標準差(S)來估計母體參數。2. 找標準常態分配的四分位數 (Z=±0.674)。3. 將 Z 值轉回 X 分數，得到區間切點。4. 去原始資料數一數落入這四個區間的「實際觀測次數 (Observed Frequency)」。5. 計算卡方統計量。6. 判斷自由度 (k-1-m)，組數k=4，估計參數m=2(平均數與變異數)，所以 df=1。7. 查表下結論。
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【考點分析】 無母數檢定：卡方適配度檢定 (Chi-square Goodness-of-Fit Test) 應用於連續型分配(常態性檢定)。 【理論/法規依據】
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