高考申論題
107年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
為瞭解台灣彩券公司 4 星彩中獎號碼是否為隨機產生，記錄最近 30 期中獎號碼，得到下列資料： 數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出現次數 11 12 10 9 9 10 15 14 17 13 試以α =0.05之顯著水準，檢定最近 30 期台灣彩券公司 4 星彩中獎號碼之數字出現的次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定 0,1,…,9 等 10 個數字被搖出之機率是否相等）？ (一)可使用那一統計方法？（2 分） (二)如何利用(一)之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）
為瞭解台灣彩券公司 4 星彩中獎號碼是否為隨機產生，記錄最近 30 期中獎號碼，得到下列資料： 數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出現次數 11 12 10 9 9 10 15 14 17 13 試以α =0.05之顯著水準，檢定最近 30 期台灣彩券公司 4 星彩中獎號碼之數字出現的次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定 0,1,…,9 等 10 個數字被搖出之機率是否相等）？ (一)可使用那一統計方法？（2 分） (二)如何利用(一)之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
可使用那一統計方法？（2 分）
思路引導 VIP
本題只需回答統計方法名稱。關鍵字：「次數分配」、「合於均等分配」、「機率是否相等」。這屬於類別資料分析中，檢定觀察次數是否符合特定理論分配的題型。建議作答時間 1 分鐘。
小題 (二)
如何利用(一)之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）
思路引導 VIP
本題要求完整寫出假設檢定步驟。一般標準步驟為五步：(1) 設立虛無與對立假設。(2) 決定顯著水準與檢定統計量。(3) 計算觀察值與期望值，並求出卡方統計量。 (4) 查表找出臨界值或決策法則。 (5) 比較並下結論。計算時小心期望值 E_i = 總數 × 機率。總數是 120 (4星彩30期，每期4個數字，或直接把表格次數加總)。每個數字的期望次數皆為 120/10 = 12。建議作答時間 10 分鐘。
📜 參考法條
附統計表：χ^2 分配右尾百分點 χ^2_α(v)表