高考申論題
112年
[統計] 統計學
第 四 題
四、某電子公司想瞭解某電子組件之壽命，於是隨機取出樣本大小為n=10的隨機樣本X1, X2, …, X10，其中Xi表示每個電子組件之壽命。若得到的樣本數據為9，3，5，7，2，3，1，4，8，4（單位：10,000小時），請使用符號檢定方法，以α=0.05來檢定電子組件之壽命的中位數是否有顯著超過2.5萬小時？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題要求使用無母數統計中的「符號檢定」(Sign Test)。重點在於對中位數的假設檢定。先將每一個樣本減去假設的中位數 2.5，計算正號 (+) 的個數。在 H0 為真時，正號個數 S 服從 Binomial(n, 0.5) 分配。因為這是一個右尾檢定，要求出 P-value (即 P(S >= 實際正號數)) 並與 α=0.05 比較。由於 n=10 算是小樣本，建議直接使用精確二項機率計算，若要使用常態近似法，請務必加上連續性修正。