高考申論題
115年
[建築工程] 建築營造與結構系統
第 三 題
📖 題組：
圖示屋架採用簡支承對稱桁架結構設計，結構的幾何形狀及材料性質均滿足對❶❶軸對稱，且桁架下弦（Bottom Chord）有兩個節點（Joints）各懸吊重量為 P 的重物，受力情形如圖所示。忽略桿件自重的條件下，回答下列問題： (一)桁架結構靜不定度（Degree of Static Indeterminacy）是多少？（5 分） (二)桁架對稱軸左側桿件編號為 a, b, c,…, j 及 k 等 11 根桿件中，那些桿件是零力桿（Zero-Force Members）？（5 分） (三)若 P=3 kN（kN 為千牛頓），b 桿及 k 桿的軸內力（分別以 Nb 及 Nk 表示）各是多少？（15 分）
圖示屋架採用簡支承對稱桁架結構設計，結構的幾何形狀及材料性質均滿足對❶❶軸對稱，且桁架下弦（Bottom Chord）有兩個節點（Joints）各懸吊重量為 P 的重物，受力情形如圖所示。忽略桿件自重的條件下，回答下列問題： (一)桁架結構靜不定度（Degree of Static Indeterminacy）是多少？（5 分） (二)桁架對稱軸左側桿件編號為 a, b, c,…, j 及 k 等 11 根桿件中，那些桿件是零力桿（Zero-Force Members）？（5 分） (三)若 P=3 kN（kN 為千牛頓），b 桿及 k 桿的軸內力（分別以 Nb 及 Nk 表示）各是多少？（15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若 P=3 kN（kN 為千牛頓），b 桿及 k 桿的軸內力（分別以 Nb 及 Nk 表示）各是多少？（15 分）
思路引導 VIP
引導考生分步解題：
- 求支承反力：結構與載重均對稱，總重 6 kN，故左右向上反力均為 3 kN。
小題 (一)
桁架結構靜不定度（Degree of Static Indeterminacy）是多少？（5 分）
思路引導 VIP
桁架靜不定度公式為 D = m + r - 2j。引導考生如何正確計數。首先判定支承反力 r (左鉸 2 + 右滾 1 = 3)。接著細數節點 j (下弦 7 個，上弦 5 個，共 12 個)。最後數桿件數 m (左側 11 根，右側對稱 10 根，中心 1 根共用，總共 21 根)。代入公式計算即可得 0，為靜定結構。
小題 (二)
桁架對稱軸左側桿件編號為 a, b, c,…, j 及 k 等 11 根桿件中，那些桿件是零力桿（Zero-Force Members）？（5 分）
思路引導 VIP
教導考生運用零力桿兩大判斷法則：1. 兩桿交於無外力節點（皆為零）。2. 三桿交於無外力節點，且其中兩桿共線，則第三桿為零力桿。 觀察圖形中左下角第二個節點 (節點 d, e 交界處)。該節點連接著下弦桿 d、e 以及垂直桿 g。因 d、e 共線形成一直線，且該節點無外加載重，亦無斜桿連入（斜桿 h 係由左上節點連至次一節點），故依據力平衡原則，垂直於共線方向的 g 桿內力必為零。其他節點因有斜桿或載重，無法直接判定為零。