高中學測
115年
自然
第 49 題
📖 題組：
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
圖 19（ a）示意運用重複的薄膜單元以加強 EUV 反射效率。每一個單元包含兩層，分別為快、慢波速介質。依據上述回答下列各問題。
（ a）在答題卷對應的方格紙中，依據某時刻 $R_2$ 的電場與位置關係圖，描繪在相同時刻 EUV 加強反射鍍膜之 $R_3$ 應有的電場與位置關係圖形，可使疊加後的反射 EUV 達到最大反射效率 。 （ 2 分 ）
（ b）圖 19（b）的箭號 I 展示一束光線，從慢波速介質射向快波速介質。在答題卷對應的極坐標圖中，以一段箭號精確描繪光線 I 的反射光線（ 1 分 ），並以另一段箭號定性描繪光線 I 通過界面的折射光線（須明確表達偏近或偏離界面）。（ 1 分 ）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
同學，這道題目結合了物理光學與幾何光學的核心。針對小題 (a)，若要使疊加後的反射光效率達到最大，這在波動力學中對應到哪一種「干涉」現象？此時波 $R_3$ 與 $R_2$ 的相對相位應該維持什麼關係（例如波峰對齊波峰或波谷），才能讓總振幅達到最大疊加效果？針對小題 (b)，當光線從「慢波速」介質射向「快波速」介質時，請運用司乃耳定律 $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ 並結合折射率與波速的反比關係來思考：折射角與入射角的大小關係為何？這代表光線進入新介質時會朝向法線還是偏離法線偏折？