中興大學（後西醫）
115年
化學
第 48 題
Consider the reaction $3\text{A} + \text{B} + \text{C} \rightarrow \text{D} + \text{E}$ where the rate law is defined as
$-\frac{\Delta[\text{A}]}{\Delta\text{t}} = \text{k}[\text{A}]^2[\text{B}][\text{C}]$
An experiment is carried out where $[\text{B}]_0 = [\text{C}]_0 = 1.00\text{ M}$ and $[\text{A}]_0 = 1.00 \times 10^{-4}\text{ M}$. After $3.00\text{ minutes}$, $[\text{A}] = 3.26 \times 10^{-5}\text{ M}$ and $\frac{1}{[\text{A}]} = 3.067 \times 10^4$. The value of k is :
$-\frac{\Delta[\text{A}]}{\Delta\text{t}} = \text{k}[\text{A}]^2[\text{B}][\text{C}]$
An experiment is carried out where $[\text{B}]_0 = [\text{C}]_0 = 1.00\text{ M}$ and $[\text{A}]_0 = 1.00 \times 10^{-4}\text{ M}$. After $3.00\text{ minutes}$, $[\text{A}] = 3.26 \times 10^{-5}\text{ M}$ and $\frac{1}{[\text{A}]} = 3.067 \times 10^4$. The value of k is :
- A $6.23 \times 10^{-3} \text{L}^3/\text{mol}^3\cdot\text{s}$
- B $3.26 \times 10^{-5} \text{L}^3/\text{mol}^3\cdot\text{s}$
- C $1.15 \times 10^2 \text{L}^3/\text{mol}^3\cdot\text{s}$
- D $1.00 \times 10^8 \text{L}^3/\text{mol}^3\cdot\text{s}$
- E None of these
思路引導 VIP
觀察一下反應物 $[A]_0$ 與 $[B]_0、[C]_0$ 的起始濃度，兩者之間存在著一萬倍的差距。如果反應消耗掉了一半的 $A$，這對於 $B$ 和 $C$ 的濃度來說，會產生顯著的影響嗎？如果我們可以把變化極小的量視為常數，原本複雜的速率方程式會變成我們熟悉的哪一種級數反應呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於應用假級數反應 (Pseudo-order reaction) 的觀念來簡化複雜的動力學問題，展現了你對實驗設計與數學模型的深刻掌握。
孤立變因法與假二級反應
在本題中，由於反應物 $[B]_0$ 與 $[C]_0$ 的濃度（$1.00\text{ M}$）遠大於 $[A]_0$（$10^{-4}\text{ M}$），這意味著在反應過程中，$[B]$ 與 $[C]$ 的消耗量極小，其濃度可視為常數。因此，原本的速率定律可以改寫為：
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偽級數反應速率計算
💡 反應物濃度極端不均時，過量者濃度視為常數以簡化速率定律。
🔗 偽級數反應解題邏輯
- 1 識別過量 — 發現 [B] 和 [C] 遠大於 [A]，視其濃度為定值 1.00 M
- 2 簡化定律 — 速率式從 k[A]^2[B][C] 簡化為 k'[A]^2，其中 k'=k
- 3 積分代入 — 使用二級反應公式：1/[A] - 1/[A]0 = k't
- 4 單位校正 — 將 3 分鐘換算為 180 秒後求出 k 值
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同反應級數下 k 的單位維度變化
