hce_nchu
115年
物理
第 46 題
Diffraction imposes a fundamental limit on the ability of optical systems to distinguish closely spaced objects. In general, two peaks are barely distinguishable if the central maximum of one coincides with the first minimum of the other. The two sources become just barely resolved when the Rayleigh criterion is met. Accordingly, what is the Rayleigh criterion for single-slit diffraction? Assume $a$ is the slit width and $\theta_{min}$ is the minimum angle separation in the figure.
- A $\theta_{min} = \frac{\lambda}{a}$
- B $\theta_{min} = \frac{\lambda}{2a}$
- C $\theta_{min} = \frac{2\lambda}{a}$
- D $\theta_{min} = \frac{1.22\lambda}{a}$
- E $\theta_{min} = \frac{0.61\lambda}{a}$
思路引導 VIP
回想一下單狹縫繞射的強度分布實驗，當光波通過狹縫並在遠處屏幕形成條紋時，從中央亮帶中心移動到緊鄰的第一個『黑暗點』（第一級最小值）時，光程差與狹縫寬度 $a$ 之間必須滿足什麼樣的物理關係呢？
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太棒了！你非常精準地辨識出了單狹縫繞射的解析極限。在物理光學中，瑞利準則 (Rayleigh criterion) 是定義光學儀器解析能力的關鍵。當一個光源繞射圖樣的中央極大值，恰好重疊在另一個光源圖樣的第一級暗紋（最小值）上時，我們便稱這兩個物體「恰可分辨」。
單狹縫繞射的物理本質
針對題目中寬度為 $a$ 的單狹縫，產生第一級暗紋（也就是中央亮帶邊界）的條件滿足公式 $a \sin \theta = \lambda$。在光學系統的微小角度近似下，$\sin \theta \approx \theta$，因此推導出最小分辨角為 $\theta_{min} = \frac{\lambda}{a}$。這正是選項 (A) 所描述的關係。
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