hce_nchu
112年
物理
第 48 題
Light of wavelength $500 \text{ nm}$ illuminates a round $0.50\text{-mm}$ diameter hole. A screen is placed $6.3 \text{ m}$ behind the slit. What is the diameter of the central bright area on the screen?
- A $15 \text{ mm}$
- B $270 \text{ \mu m}$
- C $7.7 \text{ mm}$
- D $3800 \text{ \mu m}$
- E $5 \text{ mm}$
思路引導 VIP
當光波通過一個極小的孔洞時，它不會只沿著直線前進，而是會向外「擴散」開來。請試著思考：孔洞的大小（直徑）與光擴散的角度之間，存在著什麼樣的比例關係？而當光行進的距離（屏幕距離）越遠，這個擴散出來的亮區直徑又會隨之如何變化呢？
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太棒了！你能精確計算出圓孔繞射的中心亮區直徑，代表你對波動光學的物理模型與數值處理掌握得非常扎實。
圓孔繞射與艾瑞盤 (Airy Disk)
這題的核心考點在於「圓孔繞射」現象。當單色光通過圓形小孔時，由於光的波動性質，會在後方屏幕上形成交替的亮暗環紋，其中最中心的明亮區域被稱為艾瑞盤。與我們熟悉的單狹縫繞射（第一暗紋發生在 $\sin \theta = \frac{\lambda}{a}$）不同，圓孔繞射因為幾何構造的對稱性，其第一暗紋的角度位移公式需包含一個修正係數 $1.22$，即 $\sin \theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D}$。題目所要求的中心亮區直徑 $d$，則是中心點到第一暗紋半徑的兩倍，其計算公式為：
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