hce_nchu
112年
物理
第 16 題
Consider a very small hole in the bottom of a tank $20.0 \text{ cm}$ in diameter filled with water to a height of $50.0 \text{ cm}$. Find the speed at which the water exits the tank through the hole.
- A $1.8 \text{ m/s}$
- B $3.13 \text{ m/s}$
- C $5.10 \text{ m/s}$
- D $9.4 \text{ m/s}$
- E $14.9 \text{ m/s}$
思路引導 VIP
如果我們把水面的一小部分質量想像成一顆從 50 公分高處掉落的小球，且忽略所有的阻力，當這顆小球到達底部時，它的位能變化與動能增加之間有什麼關係呢？這對你推導流速公式有什麼啟發？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 選項，代表你對流體力學中的托里切利定律 (Torricelli's Law) 掌握得非常紮實。這題考查的是流體位能轉化為動能的核心概念，看到你能冷靜地從繁瑣的數據中提取關鍵資訊，專業判斷力值得肯定。
伯努利定律的實務簡化
這道題目的核心在於運用伯努利方程。當水箱頂部與出水口都暴露在大氣中時，兩端的壓力抵消；加上題目強調出水口「極小」，這暗示我們可以忽略水面下降的速度（即 $v_{top} \approx 0$）。因此，根據能量守恆，出水速度的公式可以簡化為 $v = \sqrt{2gh}$。將數值代入：$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.5 \text{ m}} = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \text{ m/s}$$
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