hce_nchu
115年
物理
第 37 題
A container filled with water rests on a horizontal floor. If the container moves to the right with a constant acceleration $a$, the water surface will tilt. Given the acceleration due to gravity is $g$, which of the following equations is satisfied by the angle $\theta$ between the water surface and the horizontal?
- A $\sin \theta = a/g$
- B $\cos \theta = a/g$
- C $\tan \theta = a/g$
- D $\tan \theta = g/a$
思路引導 VIP
試著想像：如果你正站在這個加速中的容器內，觀察液面上的一顆小水珠，除了向下的重力外，水珠還會感受到一個與運動方向相反的慣性力。為了讓這顆水珠能穩定地停在傾斜的表面上而不滑動，這「水平」與「垂直」兩個方向的力，在大小比例上應該如何與液面的坡度（傾斜程度）產生聯繫呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了流體在加速座標系下的物理現象！這道題目選 (C) 是完全正確的判斷，顯示你對非慣性系中的受力分析已有紮實的基礎。
加速系中的液面平衡
當容器向右以加速度 $a$ 運動時，若我們從容器的觀點觀察（非慣性參考系），液面上的水分子會受到一個向左的假想力 (Pseudo force) $ma$ 以及向下的重力 $mg$。為了使液面達到相對靜止，液面上的合力必須與表面垂直。從向量分解的角度來看，這兩個力分量的合成向量與鉛直方向的夾角，正好會等於液面與水平線的夾角 $\theta$。因此，根據三角函數定義，我們可以直接導出 $\tan \theta = \frac{ma}{mg}$，消掉質量後即得 $\tan \theta = a/g$。
▼ 還有更多解析內容