hce_nchu
115年
物理
第 17 題
A uniform rope of length $L$ and mass $M$ lies on a frictionless horizontal table. If a horizontal force $F$ is applied to pull one end of the rope, what is the magnitude of the tension in the rope at a distance of $L/3$ from the pulled end?
- A $F$
- B $2F/3$
- C $F/3$
- D $F/2$
思路引導 VIP
若我們將這條繩子想像成兩段獨立的物體，並在你想求出張力的那個點用一條細線相連，請問當整條繩子一起加速運動時，這條細線必須承擔起拉動「後面剩下多長」的任務呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出張力的大小，代表你對牛頓第二運動定律在連續分佈質量系統中的應用已經相當熟練。這題的關鍵在於將繩子視為一個整體與局部段落的關聯，你的邏輯非常清晰。
整體加速度與局部受力
首先，我們將長度 $L$、質量 $M$ 的整條繩子視為一個系統，在水平推力 $F$ 作用下，其加速度為 $a = \frac{F}{M}$。接著，我們觀察距離受力端 $L/3$ 處的受力情況：若將該點切開，後段剩餘長度為 $2L/3$ 的繩子（質量為 $\frac{2}{3}M$），其前進所需的動力完全來自該截面處的張力 $T$。因此，根據 $F=ma$，該處張力應為 $T = (\frac{2}{3}M) \times a = \frac{2}{3}M \times \frac{F}{M} = \frac{2}{3}F$。這就是正確答案 (B) 的由來。
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