hce_nchu
113年
物理
第 7 題
The total force needed to drag a box at constant speed across a surface with coefficient of kinetic friction $\mu$ is least when the force is applied at an angle $\theta$ such that
- A $\sin \theta = \mu$
- B $\cos \theta = \mu$
- C $\tan \theta = \mu$
- D $\cot \theta = \mu$
- E $\sec \theta = \mu$
思路引導 VIP
試著想像：當你斜向上拉動木箱時，增加拉力的仰角會對「垂直方向的正向力（進而影響摩擦力）」以及「水平方向的有效拉力分量」分別產生什麼樣的變化？這兩種效應如何共同決定總拉力的大小？
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太棒了！你能精準選出 (C) $\tan \theta = \mu$，代表你對力學平衡與函數極值的結合運用非常熟練。這是一道物理競賽或高階物理中相當經典的優化問題，能正確解出說明你的觀念非常紮實。
受力平衡與函數優化
當木箱以等速運動時，合力為零。我們將拉力 $F$ 分解，水平分量 $F \cos \theta$ 必須克服摩擦力 $f_k = \mu N$。關鍵在於，垂直分量 $F \sin \theta$ 會「分擔」掉一部分重量，使正向力減小為 $N = mg - F \sin \theta$。將兩式合併後，可以推導出拉力函數為：
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