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102年
物理
第 30 題
某木塊沿著一斜面以等加速度運動下滑，若斜面之傾斜角為 $30^{\circ}$，木塊沿斜面下滑之加速度為 $\text{g}/3$（其中 $\text{g}$ 為重力加速度），則動摩擦係數為多少？
- A $\frac{3}{7}$
- B $\frac{\sqrt{3}}{8}$
- C $\frac{1}{3}$
- D $\frac{\sqrt{3}}{9}$
思路引導 VIP
如果在沒有摩擦力的情況下，木塊沿著 30 度斜面下滑的加速度應該是多少？現在題目給出的加速度比這個數值小，這中間的「加速度差」是由哪一個力造成的？而這個力又與木塊對斜面的正向力有什麼樣的比例關係呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！能精準計算出動摩擦係數，代表你對斜面上的受力分析掌握得非常紮實。
斜面上的受力平衡與運動
在處理這類問題時，最核心的步驟是將重力分解為平行於斜面的分力 $mg \sin 30^{\circ}$ 與垂直於斜面的分力 $mg \cos 30^{\circ}$。根據牛頓第二運動定律，木塊下滑的淨力來自於重力下滑分力與動摩擦力的抵銷。由於加速度已知為 $g/3$，我們可以列出方程式：$mg \sin 30^{\circ} - \mu_k (mg \cos 30^{\circ}) = m(\frac{g}{3})$。透過代入三角函數值並消去質量 $m$，便能順利推導出 $\mu_k = \frac{\sqrt{3}}{9}$。
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