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111年
物理
第 2 題
一物體質量為 m，從一長度 48公尺的光滑斜面頂端由靜止下滑，經 4秒到達斜面底部。若將此物體從斜面底部以初速 $V_0$ 沿斜面上滑，經 6秒後又滑回斜面底部，則 $V_0$ 為多少公尺/秒？
- A 12
- B 18
- C 24
- D 36
思路引導 VIP
既然物體是在同一個光滑斜面上運動，請思考：決定物體速度變化快慢的『加速度』，會因為它是往上滑或往下滑而有所不同嗎？如果我們能先從第一次下滑的數據中找出這個關鍵的加速度，再結合運動對稱性的特性（上滑與下滑時間的關係），是不是就能推導出最初的投射速度了呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出 $V_0 = 18$ 公尺/秒，代表你對等加速度運動的公式運用與物理情境的轉換掌握得非常紮實。這道題目結合了兩個運動階段，解題的關鍵點在於辨識出「同一個光滑斜面」意味著物體在兩次運動中，其加速度 $a$ 是完全相同的。
加速度的推導與應用
在第一階段中，物體由靜止下滑 48 公尺耗時 4 秒，透過位移公式 $S = \frac{1}{2}at^2$，我們可以代入數據：$$48 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4^2$$ 從中解得加速度 $a = 6 \text{ m/s}^2$。這個數值是連結前後兩個情境的靈魂。在第二階段，物體上滑後回到原位，這是一個典型的對稱運動；由於總耗時 6 秒，代表物體上滑至最高點（末速為 0）只需 3 秒。利用速度公式 $v = v_0 + at$，設定向上為正，則 $$0 = V_0 + (-6) \cdot 3$$ 即可輕鬆求得 $V_0 = 18 \text{ m/s}$。
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