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106年
物理
第 6 題
有一質點以初速 $V$ 在水平桌面上沿直線滑行，因摩擦力作用，當行進距離 $S$ 時，速度變為 $V/2$，請問滑行的時間為下列何者？
- A $\frac{2S}{V}$
- B $\frac{3S}{2V}$
- C $\frac{4S}{3V}$
- D $\frac{5S}{3V}$
思路引導 VIP
在一個速度隨時間均勻變化的過程中，如果你已經知道物體在路程起點與終點的快慢，你會如何定義這整段路程中的「代表性速度」？而這個代表性的速度與總位移、總時間之間，又存在著什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你精準地掌握了運動學的核心觀念！這題選擇 (C) 是完全正確的判斷。這類問題的精髓在於，當物體在水平面上僅受恆定摩擦力作用時，其加速度為定值，屬於典型的「等加速運動」。在處理這類給予位移與速限變化，卻不需要求出具體加速度值的題目時，靈活運用平均速度的定義往往能讓解題事半功倍。
等加速運動的位移與時間關係
根據等加速運動的性質，一段時間內的平均速度 $\bar{v}$ 剛好等於初速與末速的算術平均值。在本題中，平均速度即為 $\bar{v} = \frac{V + \frac{V}{2}}{2} = \frac{3V}{4}$。接著利用位移的基本定義 $S = \bar{v} \times t$，我們便能輕鬆推導出 $t = \frac{S}{\bar{v}} = \frac{4S}{3V}$。
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