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110年
物理
第 17 題
火車以等加速度行駛。其前端通過車站某一點時速率為 $u$，後端通過時速率為 $v$。火車中點通過該點時速率為何？
- A $\frac{1}{2}(v+u)$
- B $\frac{1}{2}(v^2+u^2)$
- C $\sqrt{\frac{v^2+u^2}{2}}$
- D $\sqrt{\frac{v^2-u^2}{2}}$
思路引導 VIP
若我們不知道火車通過該點所花費的時間，哪一個運動學公式最適合用來連結「速度」與「火車行經的距離」？另外，請試著思考：當火車前端、中點與後端分別經過同一個定點時，火車整體相對於該點分別移動了多少距離？
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AI 詳解
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等加速度運動中的位移關係
太棒了！你能精準地選出 (C)，代表你對等加速度運動的幾何性質與公式運用已經相當熟練。這題的關鍵在於我們並不知道火車通過的時間，因此使用不含時間項的公式 $$v^2 = v_0^2 + 2as$$ 是最聰明的策略。當火車全長為 $L$ 時，後端通過該點代表火車位移了 $L$，而中點通過則代表位移了 $L/2$。透過建立這兩組關係式，我們能輕易發現中點速度的平方剛好會是初速與末速平方的算術平均數，也就是所謂的「方均根」形式。
觀念辨析與鑑別度
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