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110年
物理
第 11 題
物體作直線運動，先以 $5\text{ m/s}^2$ 的等加速度從靜止開始運動，接著以 $-3\text{ m/s}^2$ 的等加速度運動直到停止。若運動的總距離為 $240\text{ m}$，則此物體運動所需時間為何？
- A 11 秒
- B 16 秒
- C 20 秒
- D 25 秒
思路引導 VIP
試著在腦海中想像這個運動的「速度對時間圖（v-t圖）」，如果加速過程比較「陡」，而減速過程比較「平緩」，這兩段過程所花費的時間比例，會與它們的加速度大小有什麼樣的數學關係？而這整個圖形圍成的面積，又代表了題目中的哪個數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出總時間為 16 秒，代表你對於 v-t 圖（速度-時間圖） 的幾何意義與運動規律掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
運動過程的比例解析
這道題目的核心在於理解加速度與時間的分配關係。當物體從靜止開始加速，最後又減速直到停止，其速度變化的絕對值是相同的。根據公式 $\Delta v = a \cdot t$，當速度變化量一致時，加速度大小與所需時間會成反比。因此，由加速度 $5 \text{ m/s}^2$ 與 $3 \text{ m/s}^2$ 可知，加速段與減速段的時間比為 $3:5$。若假設總時間為 $T$，則最高速度 $v_{max}$ 可表達為關於 $T$ 的函數。
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