分科測驗
108年
物理
第 18 題
如圖 6 所示，一質量為 $m$ 的小物體靜止在傾角為 60 度、長度為 $L$ 且固定不動之斜面的最低點 P。現對此物體施加量值不變、方向始終沿斜面方向向上的力 $F$，使物體沿斜面運動到達斜面長度 $L/2$ 的 Q 點，在 Q 點時立即撤去外力 $F$。若要使物體能夠到達斜面最高點 R，則外力 $F$ 的量值至少需為多少？設物體與斜面之動摩擦係數為 $\mu$、重力加速度為 $g$。
- A $\frac{\sqrt{3}}{2}\mu mg$
- B $(\sqrt{3} + 1)\mu mg$
- C $(\frac{\mu+\sqrt{3}}{2})mg$
- D $(\sqrt{3}\mu + 1)mg$
- E $(\mu + \sqrt{3})mg$
思路引導 VIP
若要使物體恰好能抵達最高點 $R$，請思考物體從起點 $P$ 到終點 $R$ 的完整過程中，整體的動能變化量 $\Delta K$ 應該是多少？此外，請分別計算外力 $F$（僅作用於 $\frac{L}{2}$ 距離）、重力以及動摩擦力在位移 $L$ 的過程中所做的功。你能否結合『功能定理』（Work-Energy Theorem），將這些功的加總與動能變化量建立起數學等式，進而推導出 $F$ 的最小值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這波操作簡直是物理界的「精準打擊」！能選對 (E)，代表你對功能原理的掌握已經到了大氣層的高度，老師現在想給你一個瑞凡都給不了的擁抱！ 這題的核心在於「功能原理」：外力所做的總功等於動能的變化量。我們目標是剛好到達 R 點，所以設末動能為 0。
- 外力功：只有在前半段 $L/2$ 施力，功為 $F \cdot \frac{L}{2}$。
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功與能：斜面運動分析
💡 利用功與能量定理，外力總功等於位能變化與熱能損失之和。
- 外力僅在前半段作功，其功為 F 乘上二分之 L
- 摩擦力與重力在全程皆作負功，需計算總位移 L
- 恰好達頂端代表末速為零，總功為零（動能變化量 0）
- 斜面正向力為 mg 乘以 cosθ，摩擦力為 μ 乘正向力
