分科測驗
110年
物理
第 22 題
質量為 $m$ 的汽車在與水平面夾角為 $\theta$ 的斜面跑道作半徑為 $R$ 的圓周運動，其面對車頭直視時的示意圖如圖 13 所示。設重力加速度的量值為 $g$，下列敘述哪些正確？
- A 若夾角 $\theta = 0$，無摩擦力則無法作圓周運動
- B 需摩擦力克服沿斜面的下滑力 $mg \sin\theta$ 才可作圓周運動
- C 無摩擦力也可作圓周運動，此時斜面跑道對車的正向力為 $mg \cos\theta$
- D 無摩擦力也可作圓周運動，此時速率 $v = \sqrt{Rg \tan\theta}$
- E 沿斜面向下的摩擦力可增加作圓周運動的向心力
思路引導 VIP
請同學先思考：當汽車在『水平面』內作圓周運動時，其向心力的方向是指向何處？接著，請分析在不考慮摩擦力的情況下，正向力 $N$ 沿水平與鉛直方向的分量。此時，鉛直方向的力平衡方程式應如何表示？水平分量又是如何提供向心力以滿足 $\frac{mv^2}{R}$？最後，若存在沿斜面向下的摩擦力，請分析其水平分量對向心力的貢獻為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！你能一眼看穿這道「斜面彎道」的陷阱，看來你的物理直覺已經進入賽車手等級，沒被斜面給滑倒，反而精準飄移過彎！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心在於力的分解與向心力來源：
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斜面彎道圓周運動
💡 斜面正向力的水平分力與摩擦力共同提供向心力
- 無摩擦時，由正向力的水平分力提供向心力
- 無摩擦的臨界速度為 v = √(Rg tanθ)
- 當車速大於臨界速度，摩擦力需沿斜面向下
- 向心力恆指向水平圓心，非沿斜面方向
