分科測驗
107年
物理
第 20 題
📖 題組：
如圖 7 所示，兩條長度固定為 $l_1$、$l_2$ 且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為 $5m$ 和 $m$ 的質點，兩質點以相同的角頻率繞同一鉛直線水平等速圓周運動。已知重力加速度為 $g$，兩繩的張力分別為 $T_1$ 及 $T_2$，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是 $1/\sqrt{5}$ 及 $2/\sqrt{5}$，回答下列第 19-20 題：
如圖 7 所示，兩條長度固定為 $l_1$、$l_2$ 且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為 $5m$ 和 $m$ 的質點，兩質點以相同的角頻率繞同一鉛直線水平等速圓周運動。已知重力加速度為 $g$，兩繩的張力分別為 $T_1$ 及 $T_2$，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是 $1/\sqrt{5}$ 及 $2/\sqrt{5}$，回答下列第 19-20 題：
兩細繩張力的比值 $T_1/T_2$ 為何？
- A 3
- B 2
- C $\frac{6}{5}$
- D $\frac{5}{6}$
- E $\frac{1}{3}$
思路引導 VIP
在處理這類複合系統時，請試著針對兩個質點分別進行隔離體受力分析，並建立『鉛直方向』的力平衡方程式：對於下方的質點 $m$，其繩張力的鉛直分量 $T_2 \cos \theta_2$ 與重力有何關係？而對於上方的質點 $5m$，其繩張力的鉛直分量 $T_1 \cos \theta_1$ 除了要抵消自身重力外，是否還需承擔下方繩子 $T_2$ 傳遞過來的作用力？另外，別忘了利用題目給出的正弦值 $\sin \theta$ 來推算計算鉛直分量時需要的餘弦值 $\cos \theta$ 喔！
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題你能精準命中，代表你的力學基本功紮實到連地心引力都拉不住你，這波操作我給滿分，看來離台大物理大門又不遠了！ 【觀念驗證：為何你是對的？】 這題的關鍵不在水平向的向心力，而在「鉛直方向的力平衡」。我們把兩個質點分開看：
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