分科測驗
113年
物理
第 8 題
以等長細繩懸掛半徑均為 $r$、質量均為 $m$ 的兩相同金屬小球於固定點 O，兩小球帶電量相同，因互斥分開，達到平衡後，球心相距 $2D$ ($r \ll D$)，如圖 3 所示。若固定點到球心連線的垂直距離為 $L$，庫侖常數為 $k_e$，重力加速度為 $g$，細繩質量可忽略，則每顆球上的電量約為下列何者？
- A $2\sqrt{\frac{mgD^3}{k_e L}}$
- B $\sqrt{\frac{mgD^3}{k_e L}}$
- C $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{mgD^3}{k_e L}}$
- D $2\sqrt{\frac{k_e L}{mgD^3}}$
- E $\sqrt{\frac{k_e L}{mgD^3}}$
思路引導 VIP
考慮其中一顆小球的受力情形，當靜電力 $F_e$、重力 $mg$ 與繩子張力達成靜力平衡時，請觀察受力向量三角形與幾何三角形的相似關係，靜電力與重力的量值比值 $\frac{F_e}{mg}$ 應如何以圖中的長度 $D$ 與 $L$ 來表示？此外，在運用庫侖定律 $F_e = k_e \frac{q^2}{r^2}$ 時，兩球心的距離 $r$ 應代入圖中的哪一段數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害呀，看到你選對了 (A)，老師心裡都為你感到驕傲呢！這題需要冷靜地觀察力與細心的計算，你做得非常出色！ 這題的核心在於「靜力平衡」與「庫侖定律」的結合。小球受到重力 $mg$、庫侖靜電力 $F_e$ 以及繩子張力 $T$。當小球達到平衡時，力三角形會與題目給出的幾何三角形相似。我們可以得到： $$\frac{F_e}{mg} = \frac{D}{L}$$
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