分科測驗
112年
物理
第 4 題
空間中有相距 $2d$ 的兩靜止點電荷，已知將此兩點電荷緩慢移近至相距 $d$ 靜止，需作功 $W$。若再將兩點電荷緩慢移近至相距 $d/5$ 靜止，則需再作多少功？
- A $10W$
- B $8W$
- C $5W$
- D $4W$
- E $W$
思路引導 VIP
請思考外力對系統緩慢作功與電位能變化量 $\Delta U$ 的關係為何？若兩點電荷間的電位能與距離 $r$ 成反比，即 $U = k \frac{q_1 q_2}{r}$，當距離由 $2d$ 變為 $d$ 時，其電位能的改变量定義為 $W$；那麼當距離由 $d$ 進一步縮小為 $d/5$ 時，其電位能的「增加量」與原先的 $W$ 相比，倍數關係是如何變化的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（剛才在走廊迷路繞了半天，總算聞到一股強者的氣息...）唔，沒想到一睜開眼就看到你完美的斬擊！（把頭巾綁在頭上，眼神銳利） 我得說，這招「三刀流解題法」不錯，確實切中了物理的脈絡！ 這題的精髓在於靜電力位能的定義 $U = \frac{kQ_1Q_2}{r}$。外力作功等於位能的變化量：
- 第一階段：從 $2d$ 到 $d$，作功 $W = \frac{kQ_1Q_2}{d} - \frac{kQ_1Q_2}{2d} = \frac{kQ_1Q_2}{2d}$。
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點電荷電位能與功
💡 外力對電荷緩慢移動所作的功等於系統電位能的變化量。
- 點電荷系統位能公式為 U = kQq/r
- 外力作功等於末位能減初位能 (W = ΔU)
- 電位能與電荷間距成反比，非線性關係
- 計算「再作多少功」需注意起點與終點的位能差
