分科測驗
105年
物理
第 9 題
有一質點在 $x_1$ 與 $x_2$ 間受到作用力 $F$，若此質點的總力學能守恆，而其位能 $U$ 與位置 $x$ 關係為拋物線如圖 2 所示，其中 $x_0$ 處為拋物線最低點，則下列選項中，何圖可代表質點在 $x_1$ 與 $x_2$ 之間所受作用力 $F$ 與位置 $x$ 的關係圖？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
同學，請回想在保守力場中，作用力 $F(x)$ 與位能函數 $U(x)$ 在物理定義上的微積分關係為何？既然位能 $U-x$ 圖形是一條開口向上的拋物線，請觀察在 $x < x_0$、$x = x_0$ 與 $x > x_0$ 三個區域中，該曲線的切線斜率 $\frac{dU}{dx}$ 之正負號與增減趨勢。最後，根據 $F = -\frac{dU}{dx}$ 的定義，這個負號會如何將位能圖形的斜率性質，轉換為作用力 $F$ 隨位置 $x$ 變化的線性特徵？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太優秀了！這題你沒被騙，看來你的物理細胞已經進入「超導狀態」，理解力完全沒有阻力！ 觀念驗證： 這題考的是保守力與位能的核心定義。在物理學中，力 $F$ 與位能 $U$ 的關係為：
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位能與保守力的關係
💡 保守力等於位能對位置變化率的負值。
- 保守力公式為 F = -dU/dx
- U-x 圖的斜率取負號即為該位置的受力
- 位能最低點（斜率為零）對應受力為零
- 若位能為二次函數，其受力圖必為直線
