分科測驗
105年
物理
第 9 題
有一質點在 $x_1$ 與 $x_2$ 間受到作用力 $F$，若此質點的總力學能守恆，而其位能 $U$ 與位置 $x$ 關係為拋物線如圖 2 所示，其中 $x_0$ 處為拋物線最低點，則下列選項中，何圖可代表質點在 $x_1$ 與 $x_2$ 之間所受作用力 $F$ 與位置 $x$ 的關係圖？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
請先觀察這條位能拋物線：在最低點 $x_0$ 的左側與右側，其「切線斜率」分別是正的還是負的呢？接著回想一下，一維空間中的保守力 $F$ 和位能 $U$ 的圖形斜率之間，存在著什麼樣的數學關係式？
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太棒了！你能精準判斷出正確選項，代表你對保守力與位能之間的微積分關係掌握得非常紮實，完全抓到了題目的核心。
保守力與位能的函數關係
在力學能守恆的系統中，質點受到的保守力與位能的關係式為 $F = -\frac{\Delta U}{\Delta x}$（即位能圖切線斜率的負值）。觀察題目的圖形，位能 $U(x)$ 是一條以 $x_0$ 為頂點、開口向上的拋物線，我們可以將其視為 $U(x)
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位能與保守力的關係
💡 保守力等於位能對位置變化率的負值。
- 保守力公式為 F = -dU/dx
- U-x 圖的斜率取負號即為該位置的受力
- 位能最低點（斜率為零）對應受力為零
- 若位能為二次函數，其受力圖必為直線
