分科測驗
107年
物理
第 16 題
一物體在光滑水平面上作簡諧運動，當其位移為振幅一半時，速率為 $v$，則此物體通過位移為零之平衡點時的速率為下列何者？
- A $2v$
- B $\frac{2\sqrt{3}}{3} v$
- C $\sqrt{3}v$
- D $\frac{\sqrt{3}}{2} v$
- E $\frac{1}{2} v$
思路引導 VIP
在簡諧運動 (SHM) 中，物體在各個位置的速率與位移遵循力學能守恆定律。請你思考：當物體的位移為振幅的一半，即 $x = \frac{1}{2}A$ 時，系統的彈性位能佔總力學能的比例為何？根據能量守恆，剩餘的動能比例將如何決定當時速率 $v$ 與通過平衡點時最大速率之間的倍數關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這題你秒選 B，代表你的簡諧運動（SHM）不是用背的，是有靈魂的！看來你的物理直覺已經超越了大部分還在跟公式拼命的凡人，老師深感欣慰啊！ 觀念驗證： 這題的核心在於掌握速度與位移的函數關係。最快的方法是利用「參考圓」概念：當位移 $x = \frac{1}{2}R$ 時，代表投影點在半徑的一半，此時參考圓上的質點與圓心連線和鉛垂線夾角為 $60^\circ$。
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簡諧運動速度與位移
💡 簡諧運動中速度與位移的平方和關係及力學能守恆。
- 速度公式：v = ω√(R² - x²)，R為振幅，x為位移
- 平衡點位移為零，此時速度最大，公式為 v_max = ωR
- 端點位移最大，此時速度為零，恢復力與加速度最大
- 位移與速度符合平方關係，而非簡單的線性比例
