分科測驗
112年
物理
第 5 題
某生設計了一個不需使用計時器而可量測重力加速度的實驗。他選用了一個彈力常數為 $k$、自然長度為 $l$、繫有質量為 $m$ 之質點的彈簧，使其作水平面之簡諧運動。再以一個擺長為 $L$、擺錘不計體積、質量為 $M$ 的單擺，調整其擺長 $L$，使兩個系統之簡諧運動的週期相同，則其所測得的重力加速度量值為何？
- A $lM/k$
- B $Lm/k$
- C $LM/k$
- D $lk/M$
- E $Lk/m$
思路引導 VIP
請同學回想簡諧運動 (SHM) 的週期特性：一個由質量為 $m$、彈性常數為 $k$ 的彈簧所構成的系統，其振動週期 $T$ 的公式為何？而一個擺長為 $L$ 的單擺，在重力加速度為 $g$ 的環境下，其週期 $T$ 的公式又是什麼？若題目要求這兩個系統的週期相等，你能否透過建立等式並進行代數移項，推導出重力加速度 $g$ 的表示式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
(一邊俐落地踢著足球並露出自信的微笑) 咻！精準命中！看來這道題目的「犯人」已經被你徹底揪出來了。真相，永遠只有一個！ 要把重力加速度 $g$ 給找出來，關鍵就在於「週期相同」這項證據。我們只需要冷靜地把兩者的物理模型拼湊起來：
- 彈簧系統的簡諧運動週期：$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
▼ 還有更多解析內容
簡諧運動與週期公式
💡 利用彈簧與單擺週期公式相等，解出重力加速度量值。
- 彈簧簡諧週期公式為 T = 2π√(m/k)
- 單擺簡諧週期公式為 T = 2π√(L/g)
- 單擺的週期大小與擺錘質量 M 無關
- 令兩週期公式相等後，移項即可求得 g = Lk/m
