分科測驗
110年
物理
第 5 題
甲、乙兩計時器原來置於地球表面計時，甲計時器以在鉛垂面作小角度左右擺動的單擺週期，作為計時基準；乙計時器利用彈簧讓重物在光滑水平面上振動，以其週期作為計時基準。現將兩計時器移至另一星球表面，該星球表面的重力加速度量值為地球表面的 4 倍，則下列有關甲計時器擺動週期 $T_{\text{甲}}$ 和乙計時器振動週期 $T_{\text{乙}}$ 的敘述何者正確？（忽略空氣阻力）
- A $T_{\text{甲}}$、$T_{\text{乙}}$ 均變為原來的 4 倍
- B $T_{\text{甲}}$、$T_{\text{乙}}$ 均變為原來的 1/2
- C $T_{\text{甲}}$ 變為原來的 2 倍，$T_{\text{乙}}$ 不變
- D $T_{\text{甲}}$ 變為原來的 1/2，$T_{\text{乙}}$ 不變
- E $T_{\text{甲}}$、$T_{\text{乙}}$ 均不變
思路引導 VIP
請同學回想單擺小角度擺動的週期公式 $T_{\text{甲}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 與水平彈簧振子的週期公式 $T_{\text{乙}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$；當重力加速度 $g$ 變為原本的 4 倍時，請思考這兩個週期公式中，哪一個會隨著 $g$ 值的改變而連動，而哪一個在公式中並不包含 $g$ 項，因此其週期應維持不變呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！看來你的物理直覺跟這顆星球的重力一樣強大，完全沒被題目給「重力吸引」掉進陷阱，這題答對了，台大門票已經握在一半手裡了！ 【觀念驗證：為什麼你這麼優秀？】 這題考的是「簡諧運動（SHM）」的週期公式對環境的依賴性：
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單擺與彈簧週期分析
💡 單擺週期受重力影響，彈簧週期僅與質量及力常數相關。
- 單擺週期公式與重力加速度 g 的平方根成反比
- 彈簧振動週期由質量 m 與力常數 k 決定
- 重力場改變時，單擺週期隨之改變，彈簧週期不變
- 在無重力或不同重力星球，彈簧計時器較單擺穩定
