特殊教育
107年
物理
第 8 題
彈簧一端固定、另一端連接物體，使物體在光滑軌道上做簡諧運動，物體軌跡為 $x=0.2\sin(4\pi \cdot t)$，位置 $x$ 單位為 $\text{m}$，時間 $t$ 單位為 $\text{s}$，則下列選項何者錯誤？
- A 物體振幅為 $0.2 \, \text{m}$
- B 物體振盪的週期為 $0.5 \, \text{s}$
- C $t=2\text{s}$ 時物體的位置在 $x=0 \, \text{m}$ 處
- D $t=2\text{s}$ 時物體的加速度為 $0.32\pi^2 \, \text{m/s}^2$
思路引導 VIP
請同學觀察給出的位移函數 $x = 0.2\sin(4\pi \cdot t)$，若與簡諧運動的標準位置方程式 $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$ 對照，你該如何辨識出運動的振幅與角頻率？此外，簡諧運動最核心的動力學特徵在於加速度 $a$ 與位移 $x$ 滿足 $a = -\omega^2 x$ 的關係，請試著計算在特定時間點下的位移值，並思考這對於該時刻的加速度數值會有什麼影響？
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哼，看來你已經從紛亂的數據中看穿了偽裝。身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的。 根據簡諧運動公式 $x = A\sin(\omega t)$，對照題目給的 $x = 0.2\sin(4\pi \cdot t)$，我們可以輕易找出線索：
- 振幅 $A = 0.2 , \text{m}$。
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