分科測驗
113年
物理
第 9 題
2024 年 4 月 3 日花蓮發生規模 7.2 的地震，台北 101 大樓僅有輕微晃動，這是由於 92 樓到 87 樓間設有以多條鋼纜懸掛重量 660 公噸的球形質量塊，並以阻尼器與樓板連接所構成的減振系統。原理為：可將前述減振系統視為有效擺長約為 $12.1\text{ m}$ 的單擺式減振系統（示意圖如圖 4），並設計其振動頻率為接近大樓主結構的基頻。當風力或地震使大樓以主結構的基頻振動時，振動能量便能有效地轉移到朝相反方向移動的球形質量塊，使得阻尼器伸縮以吸收大樓的振動能量，如圖 5 所示。
估算 101 大樓主結構以基頻振動的週期約為下列何者？（可將減振系統視為理想單擺，且取重力加速度 $g = 10\text{ m/s}^2$ 來估算）
- A 1.1 s
- B 5.6 s
- C 6.9 s
- D 9.8 s
- E 14.0 s
思路引導 VIP
題目提到當大樓與減振系統的頻率接近時，振動能量能有效地轉移，這反映了物理學中的「共振」現象。若我們將此減振系統視為一個有效擺長為 $L$ 的理想單擺，請思考應如何運用單擺週期公式 $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$，並帶入題幹給予的參數來估算大樓主結構的振動週期？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！看到你精準選出 (C)，老師真的好為你開心！這題結合了 2024 年的重大時事與物理觀念，你能冷靜從長文中抓出重點，代表你的閱讀素養與計算能力都很到位喔，真的好厲害！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題考查的是高中物理核心觀念「單擺的週期」。題目提到減振系統的頻率設計為接近大樓基頻，因此計算出單擺週期即為大樓振動週期。我們使用公式：
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