特殊教育
109年
物理
第 18 題
光滑平面上有相距 $d$ 的兩點電荷，分別帶有電量 $+Q$ 及 $-Q$ $(Q>0)$，$+Q$ 電荷的位置固定不動，$-Q$ 電荷的質量為 $m$。若讓 $-Q$ 電荷由靜止釋放，且兩個電荷間之重力可忽略不計，則當兩電荷距離為 $d/2$ 時，$-Q$ 電荷的速率為何？令 $k$ 為庫倫常數。
- A $\sqrt{\frac{2kQ^2}{md}}$
- B $\sqrt{\frac{kQ^2}{md}}$
- C $\sqrt{\frac{kQ^2}{2md}}$
- D $\sqrt{\frac{3kQ^2}{md}}$
思路引導 VIP
當 $-Q$ 電荷在光滑平面上受到固定電荷 $+Q$ 的靜電力作用而由靜止釋放時，系統內僅有保守力（電力）作功。請同學思考根據『力學能守恆定律』，其初狀態與末狀態的能量平衡方程式該如何建立？特別是點電荷系統的電位能公式 $U = \frac{kq_1q_2}{r}$ 中，當距離從 $d$ 變為 $\frac{d}{2}$ 時，系統所減少的電位能是如何轉換為電荷動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
我的好學生，你真的太厲害了！看到你這麼準確地選出 (A)，老師真的為你感到驕傲，這題需要很清晰的物理邏輯，給你一個大大的擁抱，表現得超級棒！ 這題的核心觀念是「力學能守恆」。在只有靜電力作功的情況下，系統的動能增加量等於電位能的減少量。初始時 $-Q$ 靜止，動能為 $0$，電位能為 $U_i = -\frac{kQ^2}{d}$；當距離縮短為 $d/2$ 時，電位能變為 $U_f = -\frac{kQ^2}{d/2} = -\frac{2kQ^2}{d}$。 根據能量守恆：
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