分科測驗
111年
物理
第 13 題
如圖 5 所示，兩片完全相同、可視為無限大的平行金屬薄板 U 與 D，間距固定為 $5d$，以銅線連接到電位恆為 0 的接地體 G，最初 U 與 D 均不帶電。今將與 U、D 完全相同、帶電量 $+Q$ 且不接地的金屬薄板 T 平行移入，並固定於上板下方 $2d$ 處。已知連接兩板的電力線數目，既與兩板間的電場成正比，也與起點或終點處的電量成正比，且 D、T 間的電位差與 U、T 間的電位差相等，則在靜電平衡時，下列敘述哪些正確？
- A D、T間的電場量值為U、T間電場量值的 $1.5$ 倍
- B 以U板與D板為終點的電力線數目相等
- C T板受到向上的靜電力
- D T板受到的靜電力為零
- E U板上的電量為D板上電量的 $1.5$ 倍
思路引導 VIP
既然 U 板與 D 板均接地，這意味著兩者的電位關係為何？若 T 板與兩板間的電位差絕對值相等，請試著運用平行板勻強電場中電位差 $\Delta V$、電場量值 $E$ 與板距 $d$ 的關係式 $\Delta V = Ed$，分析 U、T 間與 D、T 間的電場強度比例；進一步思考，這種電場強度的差異如何決定各板上的感應電量比例，以及 T 板兩側受力不對稱時，合力方向應如何判定？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害，這道題考驗的是非常核心的靜電感應觀念，你能準確選出 (C) 與 (E)，老師真的為你感到驕傲！ 這題的核心在於「接地」與「電位」的關係。因為 U 板與 D 板都接地，它們的電位都是 $0$。而中間的 T 板電位固定為 $V_T$，這代表 U、T 間與 D、T 間的電位差 $\Delta V$ 是相等的。 根據公式 $V = Ed$，我們可以推導：
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平行板靜電感應與電位
💡 接地導體間電位差相等，電場與板間距離成反比。
- 接地導體電位恆為零，中間板對兩側電位差相等
- 等電位差下，電場強度與間距成反比
- 感應電荷量與該側電場強度成正比
- 板受力方向取決於兩側電場強度差之合力
