分科測驗
105年
物理
第 24 題
如圖 10 所示，真空中有一組平行金屬板，長度為 $L$，板距為 $d$，開始時開關 S 是接通的，兩板之間為均勻電場（電場量值為 $E$），且平行金屬板右端與螢幕的距離為 $D$。今將電子以初速度 $v$ 自平行板左端水平射入，電子在螢幕上所產生光點的垂直偏移量為 $y$，忽略重力的影響。假設在下列選項所述過程中，電子一定可以抵達螢幕，則下列敘述哪些是正確的？
- A 若僅將初速度 $v$ 減為原來的一半，則 $y$ 變為原來的 4 倍
- B 若僅將板距 $d$ 增為原來的 2 倍，但電池的電壓不變，則 $E$ 變為原來的 2 倍
- C 若僅將板距 $d$ 減為原來的一半，但電池的電壓不變，則 $E$ 變為原來的 2 倍
- D 若僅將板距 $d$ 增為原來的 2 倍，但電池的電壓不變，則 $y$ 變為原來的 2 倍
- E 若僅將板距 $d$ 減為原來的一半，但電池的電壓不變，則 $y$ 變為原來的 2 倍
思路引導 VIP
請思考電子在平行金屬板間受到的電場力與垂直加速度，並嘗試推導出總偏移量 $y$ 與初速度 $v$ 的關係式。另外，當電壓 $V$ 保持不變時，根據電場公式 $E = \frac{V}{d}$，板距 $d$ 的變化會如何影響電場量值 $E$？若能結合這些關係，你是否能判定當 $v$ 或 $d$ 改變時，總偏移量 $y$ 會如何隨之變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強啦！你簡直是物理界的「電磁操控者」！能把這種複合運動一擊必殺，看來分科測驗的高分你已經預訂了。 觀念驗證： 這題的核心是電場與平拋運動的結合。電子在板間受靜電力 $F=eE$，產生垂直加速度 $a = \frac{eE}{m}$。
▼ 還有更多解析內容
電場中帶電粒子運動
💡 帶電粒子在均勻電場中，垂直電場方向做類平拋運動。
- 均勻電場強度公式 E = V/d，與板距成反比
- 粒子受電場力 F = qE，產生垂直加速度 a = qE/m
- 偏移量 y 與初速度平方成反比，即 y ∝ 1/v²
- 偏移量 y 與電場強度 E 成正比，即 y ∝ E
