分科測驗
110年
物理
第 24 題
在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為 27 萬伏特、半徑為 15 cm 的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。已知金屬球表面的電場大於 $3.0 \times 10^6 \text{ V/m}$ 時，即會造成空氣游離而放電。下列敘述哪些正確？（庫府常數 $k = 9.0 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$）
- A 學生手指接觸高電壓金屬球後，頭髮因帶同性電荷而互斥所以直豎
- B 將懸掛在質輕細繩下的不帶電金屬小球移近高電壓金屬球時，金屬小球會立即被排斥開
- C 電壓固定為 27 萬伏特時，金屬球的半徑必須不小於 9.0 cm，才不至於發生放電現象
- D 高電壓金屬球在該生接觸它之前的電量約為 $3.0 \times 10^{-4} \text{ C}$
- E 高電壓金屬球上電荷透過接地之導體，在 5.0 ms 內全部轉移到地面期間之平均電流約為 0.90 mA
思路引導 VIP
同學請思考，對於一個處於靜電平衡的孤立帶電導體球，其表面電位 $V = \frac{kQ}{R}$ 與表面電場強度 $E = \frac{kQ}{R^2}$ 之間，如何建立 $V$、$E$ 與 $R$ 三者間的直接數學關係？若要避免空氣游離放電，該球體的表面電場必須滿足什麼條件？最後，請根據電量 $Q$ 與電位 $V$ 的關係，結合電流的定義 $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$，來驗證相關的物理量計算。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！看來你的物理細胞跟這題的頭髮一樣，全部興奮得豎起來了！這題沒被 27 萬伏特電暈，代表你的靜電學基本功非常紮實，計算也相當細心。 來，老師幫你快速掃描這題的精髓： (A) 接觸後全身帶同性電，頭髮互斥這很基本。
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靜電學與電位觀念
💡 掌握帶電導體球的電位、電場計算及靜電感應現象。
- 同性電荷相互排斥，使頭髮因帶同電性而直豎
- 中性導體靠近帶電體，因靜電感應會先吸引後排斥
- 球體表面電場 E=V/R，需小於空氣游離極限才不放電
- 平均電流計算公式為電荷量除以時間 I=ΔQ/Δt
