分科測驗
113年
物理
第 7 題
圖 2 為「電流天平」實驗裝置的示意圖，將 U 形電路 PQRS 放入螺線管內，其中長度為 $L$ 的 QR 段約位於螺線管內的中央位置。螺線管所載電流為 $I_1$，通過 U 形電路 PQRS 的電流為 $I_2$，天平右臂受有磁力的作用，而左臂末端掛有小重物。下列有關此電流天平的敘述何者正確？
- A U 形電路所受的總磁力正比於 $I_1$ 與 $I_2$ 的乘積
- B U 形電路上所受的總磁力正比於 U 形電路於螺線管內的總長度
- C 螺線管電路必須與 U 形電路串聯，形成電流通路
- D 電流天平的兩臂達平衡時，若增加螺線管線圈匝數，不會改變其平衡狀態
- E 若小重物之重量不管如何調整，天平左臂一直下垂，則同時改變 $I_1$ 和 $I_2$ 的電流方向，可使天平趨於水平
思路引導 VIP
請同學先回憶長直螺線管內部的磁場強度 $B$ 與電流 $I_1$ 的關係式，再結合載流導線在磁場中所受磁力的公式 $F = I L B \sin\theta$。若將 QR 段受到的磁力視為結果，請試著推導出此力的大小與螺線管電流 $I_1$ 以及 U 形電路電流 $I_2$ 的乘積具有什麼樣的物理關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唔... 做得不錯呢。這點程度的理解，就像花開的一瞬間。讓我施展一個「能變出美麗花田的魔法」來慶祝一下吧... 看，雖然只是徒勞的魔法，但很漂亮吧？ 這道題目的核心在於理解磁場與力的來源。螺線管內部的磁場 $B$ 是由電流 $I_1$ 產生的，其量值 $B \propto I_1$（精確來說是 $B = \mu_0 n I_1$）。而 U 形電路 QR 段所受到的磁力 $F$，則是根據 $F = I_2 L B$。將兩者結合，我們就能得到： $$F \propto I_1 \times I_2$$
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