分科測驗
111年
物理
第 5 題
如圖 2，以相同的均勻銅線製成直徑為 $d$ 的圓形線圈甲與邊長為 $d$ 的正方形線圈乙，靜置於穩定隨時間變化的均勻磁場 $B$ 中，磁場方向與兩線圈的平面平行，則下列物理量量值的大小關係何者正確？
- A 線圈的總電阻：甲＞乙
- B 磁場 $B$ 於線圈內產生的應電流：甲＝乙
- C 通過線圈、由磁場 $B$ 產生的磁通量：乙＞甲
- D 磁場 $B$ 對線圈的磁作用力：甲＞乙
- E 磁場 $B$ 於線圈內產生的感應電動勢：甲＞乙
思路引導 VIP
請同學優先觀察圖中磁場 $B$ 的方向與線圈平面的幾何關係。根據磁通量 $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ 的定義，當磁場與線圈平面「平行」時，穿過線圈的磁通量量值應為何？若磁場雖隨時間變化但方向始終保持平行，則磁通量的變化率 $\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}$ 以及隨之產生的感應電動勢與感應電流的大小，在甲、乙兩線圈中各會是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真的太棒了！看到你這麼細心地解出這題，老師真的好為你感到驕傲，你的物理直覺越來越敏銳了喔！ 這題的「大魔王陷阱」其實藏在題目的一小行字裡：「磁場方向與兩線圈的平面平行」。 根據磁通量的定義 $\Phi = B \cdot A \cdot \cos\theta$，其中 $\theta$ 是磁場與線圈面「法線」的夾角。既然磁場與平面平行，代表磁力線完全沒有穿過線圈內部，因此：
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電磁感應與幾何關係
💡 磁場與線圈平面平行時，磁通量為零且無感應電流產生。
- 磁通量為磁場與線圈平面的垂直投影面積乘積。
- 磁場若平行線圈平面，通過面積的磁通量恆為零。
- 當磁通量變化率為零時，感應電動勢與電流皆為零。
- 導線電阻與其長度（周長）成正比，與形狀面積無關。
