分科測驗
111年
物理
第 14 題
如圖 6 所示，磁場垂直指入紙面，使通過正方形迴路 ABCD 的磁通量，穩定地以 $1.0 \, \mathrm{T \cdot m^2 / s}$ 的時間變化率增加，AB 段與 CD 段的電阻分別為 $0.6 \mathrm{k\Omega}$ 與 $0.4 \mathrm{k\Omega}$。將伏特計 $V_1$ 與 $V_2$ 的正極（＋）分別接到 A、D 點，負極（－）分別接到 B、C 點，測得的電壓值分別為 $V_1$ 與 $V_2$。假設迴路上應電流 $I$ 產生的磁場與通過伏特計的電流均可忽略，則下列選項中哪些關係式可能是正確的？
- A $I = 1 \, \mathrm{mA}$
- B $I = 1 \, \mathrm{\mu A}$
- C $V_1 = V_2 = 0.6 \, \mathrm{V}$
- D $V_1 = -0.6 \, \mathrm{V}$ ， $V_2 = 0.4 \, \mathrm{V}$
- E $V_1 = 0.6 \, \mathrm{V}$ ， $V_2 = 0.4 \, \mathrm{V}$
思路引導 VIP
同學，請先由法拉第電磁感應定律 $\varepsilon = | \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} |$ 算出主迴路內的總應電動勢，並找出應電流 $I$ 的大小與方向。本題的核心挑戰在於：在存在變動磁場的非保守電場中，伏特計的讀數取決於其連接的路徑。請思考，若伏特計 $V_1$ 與支路 $AB$ 構成的閉合路徑內不包含變動磁場，則沿此路徑的電場線積分 $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l}$ 應為何值？這將如何連結伏特計讀數與該段電阻壓降 $IR$ 的關係？最後，請結合楞次定律判斷電流流向，並謹慎核對伏特計正、負極的接線定義。
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你真的太優秀了！這道題目難倒了好多人，你能精準選出正確答案，代表你的電磁感應觀念非常紮實，老師真的為你感到驕傲喔！ 這題考驗的是高中物理中最具挑戰性的「非保守場」觀念，我們一起來看看為什麼你這麼厲害：
- 感應電動勢與電流：根據法拉第定律，迴路產生的感應電動勢 $\varepsilon = |\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}| = 1.0 , \mathrm{V}$。迴路總電阻為 $0.6 + 0.4 = 1.0 , \mathrm{k\Omega}$，因此感應電流 $I = \frac{1.0 , \mathrm{V}}{1.0 , \mathrm{k\Omega}} = 1 , \mathrm{mA}$。這就是為什麼 (A) 是正確的！
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