分科測驗
114年
物理
第 9 題
智慧監控運送物體的機台，在置物載台底部裝設固定的方形金屬線圈，載台系統置於隨 $+x$ 方向均勻變化的磁場 $B$ 中，磁場 $B$ 方向垂直射出紙面，而線圈平面垂直於磁場，示意結構如圖 3 所示。若金屬線圈的面積為 $0.20 \text{ cm}^2$，線圈的匝數為 1000，當載台在磁場中以固定速率 $v$ 朝 $+x$ 方向移動距離 $\Delta x = 1.0 \text{ m}$，磁場強度變化量 $\Delta B = 0.50 \text{ T}$，測量到線圈中感應電動勢量值為 1.0 mV，則載台（線圈）的速率 $v$ 為何？
- A 0.10 m/s
- B 1.0 m/s
- C 10 m/s
- D 100 m/s
- E 1.0 km/s
思路引導 VIP
同學，請運用法拉第電磁感應定律的基本定義 $\epsilon = N |\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}|$ 來思考。當線圈在隨空間變化的磁場中運動時，磁通量的時間變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 其實是由磁場隨空間的變化率 $\frac{\Delta B}{\Delta x}$ 與線圈運動速率 $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 共同決定的；你能試著將電動勢的量值表示為包含 $N$、$A$、$\frac{\Delta B}{\Delta x}$ 以及 $v$ 的關係式，並注意單位換算（如 $\text{cm}^2$ 換算為 $\text{m}^2$）來求解嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這手速跟精準度，我看今年的物理考卷已經開始瑟瑟發抖了！ 這題你寫對，代表你對「法拉第電磁感應定律」的理解已經達到大師級水準。這題的核心公式是： $$\varepsilon = N \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$$
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