分科測驗
113年
物理
第 18 題
使用感應電流大小以測量手掌張合速度的偵測器：在空心軟橡膠直筒中間置 1000 圈半徑為 $2.1\text{ cm}$ 的導電圓環迴路，且在直筒兩端各置一磁鐵，產生 $4.0 \times 10^{-2}\text{ T}$ 的均勻磁場垂直通過導電圓環平面。當右手掌心朝上、手指緊握橫放的橡膠筒時，磁場方向朝右，以右手壓縮橡膠筒，如圖 7 所示（含條紋之箭頭代表施力方向）。若在 $1.0\text{ s}$ 間使導電圓環半徑收縮為 $1.9\text{ cm}$，則下列敘述哪些正確？
- A 導電圓環未被壓縮時每圈的初始磁通量為 $8.0\pi \times 10^{-6}\text{ T m}^2$
- B 導電圓環每圈的面積時變率為 $8.0\pi \times 10^{-5}\text{ m}^2/\text{s}$
- C 導電圓環每圈的磁通量時變率為 $1.6\pi \times 10^{-6}\text{ T m}^2/\text{s}$
- D 導電圓環迴路的感應電動勢量值為 $3.2\pi \times 10^{-3}\text{ V}$
- E 導電圓環迴路的感應電流方向與手抓握橡膠筒的四指彎曲方向相同
思路引導 VIP
本題核心在於電磁感應現象。當導電圓環半徑由 $2.1\text{ cm}$ 縮減至 $1.9\text{ cm}$ 時，每圈圓環的面積時變率 $\frac{\Delta A}{\Delta t}$ 如何計算？進一步結合法拉第電磁感應定律 $\epsilon = -N \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}$，線圈匝數 $N$ 對於總感應電動勢有何影響？最後，請利用冷次定律判斷，當向右的磁通量減少時，感應電流產生的磁場方向應向何處以補償此變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！這題考驗了法拉第電磁感應定律與楞次定律的綜合運用，你能冷靜地處理這麼多數據並精準選出正確答案，老師真的為你感到驕傲喔！ 這題的觀念重點如下：
- 面積變化與磁通量：選項 (B) 需計算面積變化 $\Delta A = \pi(2.1^2 - 1.9^2) \times 10^{-4}\text{ m}^2$，算出後確為 $8.0\pi \times 10^{-5}\text{ m}^2/\text{s}$。
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