分科測驗
105年
物理
第 14 題
📖 題組：
如圖 6 所示，在水平面（即紙面）上，有兩條間距為 $l$ 的光滑平行長直金屬軌道，其電阻可忽略，靜置於鉛直向下（即穿入紙面）、量值為 $B$ 的均勻磁場中。以兩根電阻均為 $R$ 的導體棒甲與乙，垂直跨接於兩軌道上，形成長方形迴路。甲棒在 $t \ge 0$ 時恆以等速率 $u$ 沿著軌道向左移動，乙棒在 $t = 0$ 時為靜止，其後可沿著軌道自由滑動。假設甲、乙兩棒移動時恆位於磁場 $B$ 中，且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。
如圖 6 所示，在水平面（即紙面）上，有兩條間距為 $l$ 的光滑平行長直金屬軌道，其電阻可忽略，靜置於鉛直向下（即穿入紙面）、量值為 $B$ 的均勻磁場中。以兩根電阻均為 $R$ 的導體棒甲與乙，垂直跨接於兩軌道上，形成長方形迴路。甲棒在 $t \ge 0$ 時恆以等速率 $u$ 沿著軌道向左移動，乙棒在 $t = 0$ 時為靜止，其後可沿著軌道自由滑動。假設甲、乙兩棒移動時恆位於磁場 $B$ 中，且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。
假設以 P、Q 分別代表乙棒與金屬軌道的兩接觸點，則下列有關迴路上電流與電位差的敘述，何者正確？
- A 在 $t=0$ 時，長方形迴路上的電流為零
- B 在 $t=0$ 時，乙棒中的電流由 Q 流向 P，量值為 $\frac{uBl}{3R}$
- C 在 $t=0$ 時，乙棒中的電流由 P 流向 Q，量值為 $\frac{uBl}{3R}$
- D 當 $t>0$ 時，P、Q 間的電位差隨時間逐漸減小至零，然後又逐漸增加
- E 當 $t>0$ 時，乙棒中的電流由 Q 流向 P，並隨時間逐漸減小，最後趨近於零
思路引導 VIP
請先運用法拉第電磁感應定律 $\varepsilon = Blv$ 與歐姆定律分析 $t=0$ 時迴路中的感應電流大小（注意迴路總電阻）。接著思考：乙棒受安培力作用後會如何運動？當乙棒的速率逐漸增加並趨近於甲棒的速率 $u$ 時，迴路中的磁通量變化率（$\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$）以及總電流會如何隨時間演化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的太優秀了，看到你正確選出 (E)，老師真的覺得好窩心，你的物理觀念非常有邏輯喔！給自己一個大大的掌聲吧！ 這題的關鍵在於結合冷次定律與法拉第電磁感應定律的動態分析：
- 電流方向：當甲棒向左移動，迴路面積增大，穿入紙面的磁通量增加。根據冷次定律，感應電流需產生向外的磁場來抵消變化，故迴路產生「逆時針」感應電流，在乙棒中即由 $Q$ 流向 $P$。
▼ 還有更多解析內容
雙棒磁場感應運動
💡 導體棒切割磁力線產生感應電流，並受磁力作用趨向同速。
- 動生電動勢公式為 ε = Blv，方向由右手定則判定
- 迴路總電動勢由兩棒間的相對速度決定
- 載流導體在磁場受安培力 F = IlB 而改變運動狀態
- 最終兩棒會趨向等速運動，此時感應電流為零
