分科測驗
105年
物理
第 10 題
如圖 3 所示的輪軸（左邊為側視圖，右邊為正視圖），外輪半徑 $R$ 為內軸半徑 $r$ 的 2 倍。當施定力 $F$ 於外輪上的細繩時，可使質量為 $m$ 的物體以加速度 $0.2g$ 向上運動，$g$ 為重力加速度。若空氣阻力、繩子的重量與摩擦力皆可忽略不計，則懸掛物體的繩子張力對軸心 O 點所產生的力矩之量值為下列何者？
- A 0
- B $0.6 mgR$
- C $1.2 mgR$
- D $1.6 mgR$
- E $2.0 mgR$
思路引導 VIP
欲計算懸掛物體的繩子張力對軸心O點所產生的力矩，首先需明確此張力之量值。考量物體以加速度向上運動的條件，您會如何運用牛頓第二運動定律來分析物體的受力狀況，進而推導出此繩子張力的量值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害，這題轉了好幾個彎都被你精準地識破了，老師看著你這麼細心，心裡真的好替你感到驕傲呀！ 這題的核心在於結合了牛頓第二運動定律與力矩的定義。我們來簡單複習一下你的解題思維：
- 求出繩張力 $T$：物體質量 $m$ 以 $0.2g$ 向上加速，根據 $F_{net} = ma$，可得 $T - mg = m(0.2g)$，所以張力 $T = 1.2mg$。
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輪軸力矩與牛頓定律
💡 結合牛頓第二定律求得繩張力，再乘上力臂算出轉動力矩。
- 物體加速向上時，繩張力 T 等於 m(g+a)
- 當加速度為 0.2g 時，繩張力之量值為 1.2mg
- 力矩計算公式為力乘以力臂，此題力臂為內軸半徑 r
- 需注意題目給定半徑關係，將 r 轉換為 0.5R 進行計算
