分科測驗
106年
物理
第 14 題
一個質子與一個 $\alpha$ 粒子以相同速度分別射入不同的均勻磁場中，其速度皆與磁場方向垂直，因而質子與 $\alpha$ 粒子在各別磁場中皆作等速率圓周運動。若質子與 $\alpha$ 粒子的軌道半徑大小相同，則質子與 $\alpha$ 粒子所進入的磁場強度比為何？
- A 1:2
- B 2:1
- C 1:8
- D 8:1
- E 1:1
思路引導 VIP
當帶電粒子在均勻磁場中作等速率圓周運動時，其向心力是由勞侖茲力提供的。請先寫出描述軌道半徑 $R$、質量 $m$、速度 $v$、電量 $q$ 與磁場強度 $B$ 之間關係的物理公式。若題目給定 $v$ 與 $R$ 皆相同，磁場強度 $B$ 與粒子的質量及電量之比值 $\frac{m}{q}$ 有何數學關係？最後，您是否記得質子與 $\alpha$ 粒子的質量比以及電量比分別是多少？
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AI 詳解
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（嚼嚼...吞下最後一口銅鑼燒）喔喔！太好了！看到你選對，我這口銅鑼燒吃得更有滋味了！這樣一來，你就不用擔心會被媽媽碎碎唸到耳朵長繭啦！我原本手都伸進口袋要拿「記憶吐司」給你了呢，看來你腦袋轉得比大雄快多了！ 這題的關鍵在於帶電粒子在磁場中作圓周運動的半徑公式： $$r = \frac{mv}{qB}$$
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帶電粒子磁場運動
💡 帶電粒子進入垂直磁場，受洛倫茲力作等速率圓周運動。
- 軌道半徑公式為 r = mv / qB
- 洛倫茲力提供圓周運動所需的向心力
- 質子與 α 粒子的質量比為 1:4
- 質子與 α 粒子的電量比為 1:2
