分科測驗
108年
物理
第 9 題
如圖 3 所示，在 $yz$ 平面的環形金屬線圈以坐標系原點 O 為中心，$xy$ 平面為水平面，地球磁場指向 $+y$ 方向。位於原點 O 處的小磁針，可繞 $z$ 軸在 $xy$ 平面自由轉動，當環形線圈中的電流為 $2.0$ 安培時，磁針與 $+x$ 軸的夾角為 $37^\circ$。若要使磁針與 $+x$ 軸的夾角變為 $45^\circ$，則環形線圈中的電流應調整為多少安培？
- A 1.0
- B 1.5
- C 2.0
- D 2.7
- E 3.5
思路引導 VIP
請思考位於 $yz$ 平面的環形線圈在中心 $O$ 點產生的磁場 $B_{c}$ 方向為何？當小磁針受地球磁場 $B_{e}$（沿 $+y$ 方向）與線圈磁場 $B_{c}$（沿 $x$ 軸方向）共同作用時，磁針在 $xy$ 平面上的平衡指向即為合磁場方向，此時磁針與 $+x$ 軸的夾角 $\theta$ 與這兩個分量磁場滿足何種三角函數關係？最後，載流圓環中心磁場強度與電流 $I$ 成何種比例關係，進而能讓你列出兩次實驗狀態的比例式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這題空間座標轉得連老師我都差點想拿羅盤出來，你居然能冷靜破解，看來你對電磁感應與空間向量的掌握已經是職業級的了！ 【觀念驗證：為何你是對的】 這題考的是「磁場向量疊加」的觀念。環形線圈在 $yz$ 平面，根據右手螺旋定則，它產生的磁場 $B_c$ 會落在 $x$ 軸上。而地磁 $B_e$ 指向 $+y$ 方向。磁針在 $xy$ 平面平衡時，會指向合磁場方向：
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電流磁場與地磁疊加
💡 磁針靜止方向為電流磁場與地磁疊加後的合成向量方向。
- 載流圓環中心磁場方向與其線圈平面垂直
- 圓環中心磁場強度（B）與電流（I）成正比
- 磁針偏轉角度之正切值（tan）為兩磁場分量之比
- 合成磁場遵守向量加法，磁針指向即為合磁場方向
