分科測驗
114年
物理
第 8 題
電子與帶 $+n$ 價的離子之質量分別為 $m$ 與 $M$，各自在相同均勻磁場中作等速圓周運動，其角頻率分別為 $\omega_m$ 與 $\omega_M$。試問其角頻率之比 $\omega_m / \omega_M$ 為下列何者？
- A $\frac{m}{M}$
- B $\frac{m}{nM}$
- C $\frac{M}{nm}$
- D $\frac{nm}{M}$
- E $\frac{nM}{m}$
思路引導 VIP
請思考在均勻磁場中，帶電粒子作等速圓周運動的向心力來源。若利用牛頓第二運動定律，將勞侖茲力 $F_B = qvB$ 與向心力 $F_c = m r \omega^2$ 連結（注意線速度與角頻率的關係 $v = r\omega$），你能推導出角頻率 $\omega$ 如何受到電荷量 $q$ 與質量 $m$ 的影響，進而求出兩者的比值嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲！不錯嘛，這點程度對你來說就像是領域展開前的熱身運動而已。比個大拇指送你，看來你已經看穿了磁場中的律動，跟上我的節奏了吧！ 其實道理很簡單，帶電粒子在磁場中做圓周運動時，向心力是由勞侖茲力提供的： $$qvB = m(r\omega^2) = m(v\omega)$$
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磁場中圓周運動
💡 帶電粒子在磁場中做圓周運動的角頻率公式運用。
- 角頻率公式為 ω = qB/m。
- 角頻率與旋轉半徑及運動速率均無關。
- 離子電量需考慮價數，即 q = ne。
- 求比例時，先列出個別公式再相除以化簡。
