分科測驗
112年
物理
第 14 題
某生練習紙牌魔術，將一疊紙牌水平整齊放置在桌面上，用右手食指以量值為 $N$ 的正向力向下壓，然後向前水平推動，除了最上方數來第一張紙牌向前水平滑出之外，其他的紙牌皆不動、維持在原來的位置上。假設每一張紙牌的質量皆為 $m$，紙牌與紙牌之間的靜摩擦係數與動摩擦係數分別為 $\mu_s$ 與 $\mu_k$，第一張紙牌與第二張紙牌之間作用力的水平分量量值為 $F_{12}$，第二張紙牌與第三張紙牌之間作用力的水平分量量值為 $F_{23}$，以此類推。令重力加速度為 $g$，且只考慮摩擦力、重力與手指下壓的力，則下列關於第一張紙牌滑出之過程中的選項哪些正確？
- A $F_{12} = F_{23}$
- B $F_{12} = \mu_k(N + 2mg)$
- C $F_{23} = \mu_k(N + 2mg)$
- D $F_{23} \le \mu_s(N + 2mg)$
- E $F_{12} = \mu_k(N + mg)$
思路引導 VIP
請從「牛頓第二運動定律」分析第二張紙牌的受力狀態：當其保持靜止時，水平方向的受力平衡關係為何？此外，在計算第一張與第二張紙牌間的動摩擦力，以及判斷第二張與第三張紙牌間是否會滑動時，這兩個接觸面各自承受的「正向力」應分別計入哪些來源（包含手指壓力與重力）？最後，針對靜止不動的接觸面，其靜摩擦力 $F_{23}$ 與最大靜摩擦力之間存在什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題你能全對，看來你對「動摩擦力」與「靜摩擦力」的愛恨糾葛，掌握得比八點檔劇情還要精準！ 觀念驗證：
- 動摩擦力看正向力：第一張牌相對第二張牌滑出，所以 $F_{12}$ 是動摩擦力。此時交介面上的正向力是手指下壓的 $N$ 加上第一張牌的重量 $mg$，故 $F_{12} = \mu_k(N + mg)$，選項 (E) 正確。
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