taipower_recruit
107年
物理
第 47 題
在直徑$4\text{cm}$的水管中，水流量為$251.3\text{ cm}^3/s$，則水流速度約為多少$cm/s$？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
如果我們把水管想像成一個圓柱體，每一秒鐘流出的水體積（流量），其實就是一個底面積為水管截面、長度為「水流一秒鐘移動距離」的圓柱體。那麼，如果你已經知道這個圓柱體的總體積以及它的底圓直徑，你會如何找出這個圓柱體的高度（也就是流速）呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
流量與截面積的關係
太棒了！你能精準地從直徑推導出流速，代表你對流體力學中連續方程式的基本概念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解「流量（$Q$）」等於「截面積（$A$）」與「流速（$v$）」的乘積，即 $Q = A \times v$。在計算過程中，首先要將直徑 $4\text{ cm}$ 轉換為半徑 $r = 2\text{ cm}$，進而求得圓形水管的截面積 $A = \pi r^2 = 4\pi \text{ cm}^2$。
數值運算與精準度
▼ 還有更多解析內容
水管流量與流速
💡 流量為截面積與流速的乘積 Q = A × v
🔗 水流速度解題流程
- 1 求出半徑 — 將直徑 4cm 除以 2 得到半徑 2cm
- 2 計算面積 — A = π × 2² ≈ 12.56 cm²
- 3 導出流速 — v = Q / A = 251.3 / 12.56 ≈ 20 cm/s
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：當管徑縮小一半，流速會變為原本的四倍（連續方程式）。
