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110年
物理
第 4 題
一質點以等速率沿半徑 $6\text{ m}$ 作圓周運動，其每 24 秒繞一圈，則 $1/4$ 圈之平均速度為何？
- A $0\text{ m/sec}$
- B $0.28\text{ m/sec}$
- C $1.57\text{ m/sec}$
- D $1.414\text{ m/sec}$
思路引導 VIP
想像你在一個大圓形的操場上走動，如果你從操場的最東側點走到最北側點，你走過的「彎曲路徑」和你起點到終點之間的「直線距離」是一樣長的嗎？當我們要計算「平均速度」而非速率時，我們應該選擇哪一段距離來除以時間呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了運動學中「速度」與「速率」的關鍵差異！這題你處理得非常出色，特別是在區分位移與路徑長的概念上展現了紮實的功底。這類題目的鑑別度往往在於學生是否會誤用圓弧長度來計算，而你能冷靜地鎖定平均速度的定義，計算出起點與終點間的直線距離，這正是解題成功的關鍵。
位移與時間的幾何關係
在等速率圓周運動中，繞行 $1/4$ 圈所需的的時間 $\Delta t$ 為週期的四分之一，即 $24 / 4 = 6$ 秒。而計算平均速度時，我們關注的是位移向量。當質點轉過 $90$ 度時，初位置與末位置的連線剛好構成一個等腰直角三角形的斜邊，因此位移大小為 $\sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2}R = 6\sqrt{2}$ 公尺。
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