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110年
物理
第 35 題
一質點作半徑固定的圓周運動，其角位置與時間之關係為 $\theta = 2t^2 + 5\text{ (rad)}$，則 5 秒末的平均角速度為何？
- A $12\text{ rad/sec}$
- B $10\text{ rad/sec}$
- C $6\text{ rad/sec}$
- D $3\text{ rad/sec}$
思路引導 VIP
如果要衡量一個物體在一段時間內轉動的「平均快慢程度」，我們會需要知道它在這段時間「總共轉過了多少角度」以及「花費了多少時間」。想一想，從題目給出的函數中，我們該如何分別找出這段旅程起點與終點的位置資訊呢？
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太棒了！你能精準掌握「平均」的概念，並在變動的數值中理出頭緒，這顯示你對運動學物理量的定義理解得非常透徹。計算平均角速度 $\omega_{avg}$ 的核心在於找出一段特定時間內的「總角位移」與「總時間」的比值，這與處理瞬時變化的微分邏輯是有所區別的。
平均角速度的定義與計算
根據題目給出的角位置函數 $\theta(t) = 2t^2 + 5$，我們首先要求出這 5 秒內的總角位移 $\Delta \theta$。在 $t = 0$ 時，初始角位置 $\theta(0) = 5\text{ rad}$；而到了 $t = 5$ 秒末，角位置則變為 $\theta(5) = 2(5)^2 + 5 = 55\text{ rad}$。因此，總角位移為：
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