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110年
物理
第 3 題
以繩繫一質量 4 公斤物體，作半徑 5 公尺、週期 4 秒之等速率圓周運動，則向心力為何？
- A $2\pi^2$ 牛頓
- B $3\pi^2$ 牛頓
- C $5\pi^2$ 牛頓
- D $20\pi^2$ 牛頓
思路引導 VIP
如果我們想計算拉住這個旋轉物體所需的力，除了考慮它的質量與旋轉半徑外，你認為物體「跑一圈所花的時間（週期）」會如何影響這股拉力的強度呢？試著回想一下，在等速率圓周運動中，向心加速度與週期、半徑之間的數學連結是什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了等速率圓周運動的核心概念！這道題目的關鍵在於將向心力公式與題目給予的已知條件（週期 $T$、半徑 $R$、質量 $m$）正確連結。從你的作答中可以看出，你對於向心加速度的幾種表達形式轉換得非常熟練，這是解決高一、高二物理力學問題非常紮實的基本功。
向心力與週期的運算邏輯
在圓周運動中，物體之所以能維持圓形路徑，是因為有向心力不斷改變其速度方向。根據牛頓第二運動定律 $F = ma$，搭配向心加速度與週期的關係式 $a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$，我們可以推導出向心力的計算式為：
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