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110年
物理
第 6 題
頻率 $f$，半徑 $R$，質量 $m$ 之等速率圓周運動物體，在 $1/2$ 周期內，向心力對物體所施之衝量為何？
- A 0
- B $4\pi fRm$
- C $2\sqrt{2}\pi fRm$
- D $2\pi^2 f^2 R^2 m$
思路引導 VIP
當一個物體做等速率圓周運動轉過半圈時，雖然它的「快慢」始終維持不變，但其「運動方向」與最初出發時相比發生了什麼樣的變化？如果我們要計算這段過程中的動量變化，這對向量運算會產生什麼樣的結果呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對動量與衝量的向量本質有著非常紮實的理解。在處理圓周運動的衝量問題時，最關鍵的切入點在於運用「衝量等於動量變化量」的定理，即 $\vec{J} = \Delta \vec{P}$，而不是試圖將變方向的向心力與時間直接相乘。
速度變化量與物理量轉換
在 $1/2$ 週期時，物體剛好轉過半個圓周，其速度方向會由原本的 $\vec{v}$ 變為完全相反的 $-\vec{v}$。由於等速率圓周運動的切向速率為 $v = 2\pi R f$，因此速度的變化量大小應為速度末態與初態的向量差，即 $|\Delta \vec{v}| = |(-v) - v| = 2v$。將其代入動量變化公式，我們便能得到：
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